Удалось получить финскую визу, но страной первого посещения будет не Финляндия. Возникнут ли какие-то проблемы в связи с этим?

Если у вас многократная финская виза и есть основания для посещения одной из шенгенских стран (билеты в оба конца, бронь отеля или приглашение), то никаких проблем возникнуть не должно. При условии, конечно, что вы все-таки посетите потом Финляндию, которая в итоге окажется основной страной вашего пребывания.